Ricordiamo che:

§ il Luogo Geometrico è l’insieme di tutti e soli i punti del piano che godono di una proprietà caratteristica

Ad esempio, la circonferenza è un luogo geometrico in quanto è l’insieme di tutti e solo i  punti del piano che godono della caratteristica di essere equidistanti dal centro.

§ la rappresentazione dei punti di un luogo geometrico nel piano cartesiano prende il nome di curva o linea o semplicemente grafico

§ la Geometria Analitica è quella parte della matematica che studia le figure geometriche  e le loro proprietà con un metodo analitico, ovvero con l’aiuto del calcolo algebrico.

Ciò è possibile perché come vedremo in seguito: ogni curva del piano cartesiano (retta, circonferenza,..) è rappresentata analiticamente da un’equazione algebrica, individuata dalla proprietà caratteristica dei suoi punti, viceversa ogni equazione algebrica è rappresentata graficamente da una curva

luogo geometrico ↔ proprietà caratteristica ↔ equazione algebrica

Vediamo ciò attraverso la retta, ovvero che in un sistema di assi cartesiani xOy  la retta è il luogo geometrico dei punti del piano rappresentato algebricamente da un’equazione di primo grado in x e/o in y del tipo:

Viceversa, ogni equazione del tipo (1) rappresenterà una retta.

Dapprima vediamo che ogni retta si può rappresentare con una equazione nella sola x o nella sola  y oppure nelle due variabili x e y:

Viceversa, ogni equazione di primo grado in x e/o in y del tipo:

che prende il nome di equazione generale o implicita rappresenta graficamente una retta. Infatti:

CONDIZIONE DI APPARTENENZA DI UN PUNTO A UNA RETTA

Un punto appartiene a una retta se le sue coordinate soddisfano l’equazione della retta, ovvero se sostituendo l’ascissa e l’ordinata del punto rispettivamente nella x e nella y dell’equazione risulta verificata l’identità.

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