Dovendo risolvere adesso le equazioni goniometriche non elementari ma ad esse riconducibili, è bene rivedere:

§ Le  Premesse ai modelli goniometrici

§ Gli Schemi riassuntivi delle equazioni elementari in seno, coseno, tangente.

Equazioni riconducibili a equazioni elementari

Consideriamo dapprima equazioni dove l’argomento (ovvero l’incognita x) delle funzioni goniometriche è uguale tra loro.

Metodo Generale

v Per risolvere tali equazioni, nel caso siano presenti più funzioni goniometriche aventi uguali gli argomenti, dobbiamo ridurre tutte le funzioni goniometriche, mediante le relazioni fondamentali, in una sola di essi e nel considerare questa funzione come incognita ausiliaria; in tal modo, l’equazione goniometrica si riduce ad una equazione algebrica avente per incognita la funzione goniometrica ausiliaria; calcolando le soluzioni di tale equazione ci si riduce poi alla risoluzione di equazioni elementari.

Nel caso in cui il 1° membro dell’equazione, ridotta in modo che il 2° membro sia uguale a zero, è scomponibile in fattori allora per la legge dell’annullamento del prodotto si eguaglia a zero ogni singolo fattore ottenendo così equazioni elementari o ad esse riconducibili.

v Se gli argomenti delle funzioni goniometriche presenti nell’equazione non sono tutti uguali, per prima cosa si cercherà di renderli uguali, applicando opportunamente le note formule ( di addizione, sottrazione, duplicazione,…) e poi si procederà come nei casi precedenti

ESERCIZI SVOLTI

Risolvere le seguenti equazioni goniometriche

Quindi le soluzioni dell’equazione elementare  in [0; 2 π] sono: