Esiste un teorema detto teorema fondamentale del calcolo integrale o anche teorema di Torricelli-Barrow che mette in stretta correlazione l’integrale definito e l’integrale indefinito, che a prima vista sembrano non avere niente in comune, fino ad ottenere la formula (di Torricelli):

ove φ(x) è una qualsiasi primitiva della funzione integranda f(x).

Pertanto per calcolare l’integrale definito da a a b della funzione f(x) basta determinare una primitiva φ(x) della funzione integranda  f(x), con f(x) funzione continua in [a; b], e allora l’integrale definito risulta uguale al valore φ(b) che la primitiva assume nell’estremo superiore b dell’intervallo d’integrazione diminuito del valore φ(a) che la primitiva assume nell’estremo inferiore a.

Esempi:

Per determinare la primitiva φ(x) della funzione integranda  f(x) si utilizzeranno ovviamente i vari metodi d’integrazione studiati.