La distanza di un punto P(x₀; y₀) da una retta r di equazione a x + b y + c = 0, ovvero la misura del segmento PH con H piede della perpendicolare a r passante per P :

è data dalla seguente formula:

ovvero da una frazione che ha per numeratore il valore assoluto (poiché la misura di un segmento è un numero reale positivo) del valore che assume il primo membro dell’equazione della retta r quando al posto di  x e di y si sostituiscono rispettivamente le coordinate x₀ e y₀ del punto P e per denominatore la radice quadrata della somma dei quadrati dei coefficienti di x e di y dell’equazione della retta r.

ESERCIZI GUIDATI

4)    Calcola l’area del triangolo di vertici A( 4;0), B(-2;6), C(8;8)

Rappresentiamo dapprima il triangolo nel piano cartesiano:

Per calcolare l’area del triangolo possiamo considerare come base il lato AB e come altezza quella ad essa relativa AH.

Determiniamo la misura della base utilizzando la distanza tra due punti: