Metodo delle derivate successive per la ricerca dei punti di flesso di una curva
Enunciamo un secondo criterio, detto metodo delle derivate successive, per la determinazione dei flessi di una curva y = f(x) che si può applicare, in alternativa del metodo dello “ studio del segno della f ‘’(x) “, in quei casi in cui la risoluzione della disequazione f ‘’(x) >0 presenta difficoltà maggiori rispetto a quelle che si incontrano calcolando le derivate successive nel punto x0.
Sia f(x) una funzione definita in [a; b] ed ivi continua insieme alle sue derivate fino alla n-esima. Sia x0 un punto interno all’intervallo in cui :
f ‘’(x0 ) = f ‘’’(x0 ) = … = f n-1 (x0 ) = 0 e f n (x0 ) ≠ 0
Esempio
Calcolare gli eventuali flessi della seguente funzione:
