Ricerca del dominio di funzioni trascendenti

1. Dominio delle funzioni esponenziali

Ricordiamo che le funzioni esponenziali ( vedi lezione 6) sono quelle in cui la variabile x figura all’esponente di una certa potenza la cui base può essere una costante oppure contiene anch’essa la x, es.:

In generale, la forma comune è la seguente:

Esercizi guidati

Determinare e rappresentare graficamente il dominio delle seguenti funzioni esponenziali:

Graficamente:

Come si osserva la curva è composta di due rami separata dalla retta ( asintoto verticale nel punto di non appartenenza al dominio) x=0 che è un punto di discontinuità, perché interrompe il diagramma della curva.

Pertanto la curva è una linea continua, non avendo alcun punto di discontinuità in R.

Graficamente:

La curva è costituita da due rami separata dalla retta (asintoto verticale nel punto di discontinuità): x=1.

Graficamente:

La curva è costituita da due rami separati dalla regione di piano delimitata dalle due rette( asintoti verticali nei punti di non appartenenza al dominio) x=-3 e  x=3.

Graficamente:

La curva è una linea continua situata nel semipiano positivo delle x, non ha asintoti verticali perché non ha alcun punto di discontinuità.

2. Dominio delle funzioni logaritmiche

Le funzioni logaritmiche (vedi lezione 6) sono quelle nelle quali la variabile x figura nell’argomento di un logaritmo. La forma comunemente è:

Esercizi guidati

Determinare e rappresentare graficamente il dominio delle seguenti funzioni logaritmiche:

Graficamente:

La curva é costituita da due rami situati al di fuori della striscia di piano delimitata dalle due rette x=-1 e x=1 (asintoti verticali, perché -1 e +1,  non appartenendo al dominio, sono punti di discontinuità).

Graficamente:

La curva è situata a destra del semipiano di origine la retta (asintoto verticale) x=1 .

Graficamente:

La curva è composta di due rami situati alla destra del semipiano di origine la retta( asintoto verticale) x =0  e separati dalla retta ( altro asintoto verticale) x=2.

Graficamente:

La curva è composta di due rami situati alla destra del semipiano di origine la retta( asintoto verticale) x =0  e separati dalla retta ( altro asintoto verticale) x=1.

3. Dominio delle funzioni goniometriche

Per la determinazione del dominio delle funzioni goniometriche fondamentali, occorre ricordare( vedi lezione 6) quanto occorre:

Esercizi guidati

Determinare e rappresentare graficamente le seguenti funzioni goniometriche:

Graficamente:

fig. 1)

fig. 2)

fig. 3)