La funzione:

ovvero con a un numero reale positivo e diverso da 0 e da1, si chiama funzione esponenziale, perché y è funzione della variabile indipendente x che figura ad esponente della potenza.

La curva esponenziale, grafico della funzione esponenziale, varia a seconda del valore della base a e precisamente distinguiamo due casi :

1° Caso: a > 1

Ad esempio, rappresentiamo per punti la funzione esponenziale   y = 2^x  , ottenendo la curva:

Osservando il grafico si deducono le seguenti: proprietà generali  di    y = a ^x,    con a > 1

2° Caso: 0 < a < 1

Ad esempio, rappresentiamo per punti la funzione esponenziale:

Osservando il grafico si deducono le seguenti:  proprietà generali di   y = a ^x,    con  0 < a < 1