C.E. o dominio di funzioni.

Question

Come si determina il campo di esistenza delle funzioni razionali intere, razionali fratte e irrazionali.

Answer 1

Nelle funzioni razionali intere,il campo di esistenza comprende ogni numero appartenente all'insieme dei numeri Reali
Nelle funzioni razionali fratte invece il campo di esistenza comprende tutti i numeri dell'insieme R tranne tutti quei valori che rendono 0 il denominatore
Nelle funzioni irrazionali il campo di esistenza comprende tutti i numeri dell'insieme R tranne quei valori che rendono minori di 0 il valore sotto la radice, poiché una radice è verificata solo se il valore sotto radice è un numero maggiore o uguale a 0

Comments

Per le funzioni irrazionali il dominio dipende dall'indice della radice e pertanto devi distinguere il caso di indice pari da quello di indice dispari.

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Avevo dimenticato che Il dominio delle funzioni irrazionali dipende dall'indice di radice.
Se l'indice è pari il campo d'esistenza della funzione è tutto l'insieme R per eccezzione dei valori che rendono il radicando minore di 0.
Per le funzioni irrazionali con indice dispari invece: poichè esiste la radice (se dispari) di un valore negativo, il campo d'esistenza assume il valore del radicando della data funzione

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Bene, dopo un primo tentennamento hai risposto in maniera esaustiva

Answer 2

Le funzioni razionali fratte sono  definite per tutti quei valori che non annullano il denominatore, quindi per trovarne il dominio basterà semplicemente risolvere l'equazione che esprime la  condizione che il denominatoret sia diverso da zero. Le funzioni razionali intere vengono definite in tutto l'asse reale, quindi il dominio si estende da più infinito a meno infinito,non compresi. Nelle funzioni irrazionali il campo di esistenza comprende i numeri dell'insieme R tranne i numeri che rendono minore di 0 il valore sotto radice.

Se l'indice della radice è un numero pari, il campo di esistenza  sarà dato da tutti quei valori della x che rendono il radicando maggiore o uguale a zero. 

Se l'indice della radice è un valore dispari, la funzione deve essere definita su tutto l'asse reale, ovvero per qualsiasi valore di x.

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Vorrei che mi facessi qualche esempio pratico

Answer 3

CLASSIFICAZIONE DELLE FUNZIONI

Una prima distinzione che occorre fare è tra funzioni:

• ALGEBRICHE
• TRASCENDENTI

Nelle funzioni algebriche di norma compaiono i segni delle operazioni fondamentali, l'elevamento a potenza o l'estrazione di radice.

A loro volta le funzioni algebriche possono essere:

• RAZIONALI quando la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice;
• IRRAZIONALI quando la variabile indipendente x si trova sotto il segno di radice.

Entrambe possono essere INTERE o FRATTE.

Nel primo caso la variabile x non risulta al denominatore, mentre nel secondo caso la variabile x risulta al denominatore.

Esempi:

y = 3x + 2 x	FUNZIONE RAZIONALE INTERA	La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE. La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.
y = (3x+2x) / 5	FUNZIONE RAZIONALE INTERA	La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE. La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.
y = (3x+2x) / x	FUNZIONE RAZIONALE FRATTA	La variabile x non si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è RAZIONALE. La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA.
	FUNZIONE IRRAZIONALE INTERA	La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE. La variabile x non si trova a denominatore quindi la funzione è INTERA.
	FUNZIONE IRRAZIONALE FRATTA	La variabile x si trova sotto il segno di radice quindi la funzione è IRRAZIONALE. La variabile x si trova a denominatore quindi la funzione è FRATTA.

Le FUNZIONI TRASCENDENTI sono quelle nelle quali compaiono operazioni matematiche non algebriche.

Appartengono a queste funzioni, quelle:

• ESPONENZIALI, nelle quali la variabile x compare come esponente di una potenza;
• LOGARITMICHE, nelle quali la variabile x compare come argomento di un logaritmo;
• TRIGONOMETRICHE o GONIOMETRICHE, nelle quali compare il seno, il coseno, la tangente, ecc. della variabile x.

 Ricapitolando:

ALGEBRICHE	RAZIONALI	intere	y = P(x)
		fratte	y = P(x)/P'(x)
	IRRAZIONALI	intere
		fratte
TRASCENDENTI	ESPONENZIALI		y = ax
	LOGARITMICHE		y = log x
	TRIGONOMETRICHE		y = sin x

 Questa classificazione ci aiuta a comprendere come determinare per i vari tipi di funzione il dominio o campo di esistenza.

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Iniziamo con la classificazione poi determineremo i vari c.e. per i vari tipi di funzioni.

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Funzioni razionali intere
Per le funzioni razionali intere, il campo d’esistenza è costituito da tutto l’insieme dei numeri reali.
Es.:    f(x)=3x⁶-2x²+x-8
C.E.= R
Funzioni razionali fratte
Il campo d’esistenza di una funzione razionale fratta è dato da tutto R, tranne i valori di x che annullano il denominatore, poiché non ha senso una frazione con denominatore nullo.
Es.:    f(x)=2x+1/x-3
C.E.= R-{3}    perché 3-3=0

Answer 4

Il dominio o campo di esistenza di una funzione reale di variabile reale, se non esplicitamente indicato, è il sottoinsieme di R costituito da tutti i valori x per i quali l'espressione analitica f (x) della funzione ha significato.Nelle funzioni razionali intere,il dominio comprende ogni numero appartenente all'insieme dei numeri Reali.
Nelle funzioni razionali fratte invece il dominio comprende tutti i numeri dell'insieme R tranne tutti quei valori che rendono 0 il denominatore.
Nelle funzioni irrazionali il dominio comprende tutti i numeri dell'insieme R tranne quei valori che rendono minori di 0 il valore sotto la radice, poiché una radice è verificata solo se il valore sotto radice è un numero maggiore o uguale a 0. Inoltre,
per le funzioni irrazionali il dominio dipende dall'indice della radice e pertanto si deve distinguere il caso di indice pari da quello di indice dispari. Se n è pari: D={x E R | f (x) >= 0}; se n è dispari: D=dominio di f (x).

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Ma perché il denominatore di una frazione non può assumere valore zero?

Answer 5

Il campo di esistenza nelle funzioni razionali intere comprende tutto l'insieme dei numeri reali dato che non esiste nessun valore che può annullare la funzione stessa.

Nelle funzioni razionali fratte invece si deve fare in modo che il denominatore non venga mai zero, quindi impostando il denominatore diverso da zero, perché altrimenti la funzione si annulla e risulta impossibile.

Infine nel caso delle funzioni irrazionali il campo di esistenza dipende dall'indice della radice, se quest'ultimo risulta dispari il campo di esistenza comprende tutti i numeri dell'insieme R, se invece è pari, l'indice della radice, il dominio verrà un numero compreso tra zero e più infinito, dato che, tralasciando i numeri complessi, non esiste modo in cui sviluppare una radice con indice pari e radicando negativo.

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Aspetto la tua risposta al mio commento precedente !!!

Answer 6

Una FUNZIONE RAZIONALE FRATTA è una funzione nella quale:

la variabile indipendente x non si trova sotto il segno di radice. Per questa ragione essa è detta RAZIONALE;

la variabile indipendente x si trova al denominatore di una frazione. Per questa ragione essa è detta FRATTA.

Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione razionale fratta è dato da tutti i numeri reali eccetto quelli che annullano il denominatore 

Questo perché una frazione che ha al denominatore lo zero è priva di significato. 

Il CAMPO DI ESISTENZA di una funzione razionale intera è dato da tutto l'INSIEME DEI NUMERI REALI.

Answer 7

Funzioni razionali intere
Per le funzioni razionali intere, il campo d’esistenza è costituito da tutto l’insieme dei numeri reali.

Funzioni razionali fratte
Il campo d’esistenza di una funzione razionale fratta è dato da tutto R, tranne i valori di x che annullano il denominatore, poiché non ha senso una frazione con denominatore nullo.

Funzioni irrazionali
Il campo di esistenza dipende dall'indice della radice, se l'indice della radice è dispari il campo di esistenza comprende tutti i numeri dell'insieme R, se invece l'indice della radice è pari,occorre che f(x) sia maggiore o uguale a 0, perciò il campo d’esistenza terrà conto di questa condizione.

Answer 8

Si definisce campo d’esistenza di una funzione l’insieme dei valori che posso attribuire alla variabile indipendente x per ottenere la variabile dipendente y.

Funzioni razionali intere
Per le funzioni razionali intere, il campo d’esistenza è costituito da tutto l’insieme dei numeri reali.

Funzioni razionali fratte
Il campo d’esistenza di una funzione razionale fratta è dato da tutto R, tranne i valori di x che annullano il denominatore, poiché non ha senso una frazione con denominatore nullo.

Funzioni irrazionali
L’insieme di definizione delle funzioni algebriche irrazionali, cioè funzioni del tipo y=radice ennesima di f(x), dove f(x) è un polinomio in x di grado qualunque.

Comments

Bene razionali intere e fratte, poco esplicativo e quindi da esporre meglio per quanto riguarda le funzioni irrazionali

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Chiarisci meglio come si determina il dominio delle funzioni irrazionali