Sono il prof. Macaluso. Posso risponderti sugli esercizi svolti. Preciso che il circuito del secondo esercizio è un amplificatore differenziale con operazionale (l'amplificatore operazionale è un componente a circuito integrato. Il procedimento è corretto come pure la formula finale di Vo. Nell'eercizio c'è scritto che V1 va a massa "nonostante la presenza delle resistenze". La frase non ha senso perchè V1 è la tensione del generatore applicato all'ingresso del circuito, che non dipende dalle due resistenze. Per il resto è tutto corretto.
Per quanto riguarda il primo esercizio, il circuito è denominato integratore invertente, perchè la presenza del condensatore tra uscita e ingresso determina una tensione d'uscita che dipende dall'integrale della tensione d'ingresso. Poichè al quarto anno non si studiano le funzioni integrali il circuito può essere studiato in presenza di un segnale sinusoidale in ingresso (cosiddetto regime sinusoidale), Infatti si considera la reattanza del condensatore Xc. Il rapporto Vo/Vi dipende anche da R.
In questo circuito, invece di aggiungere una resistenza in serie al condensatore si collega una resistenza in parallelo ad R, ottenendo quello che viene chiamato integratore reale. Questo perchè non esiste un condensatore perfetto, ma esso presenta una resistenza di dispersione interna, che viene rappresentata con una resistenza in parallelo di valore molto grande.
Per ulteriori chiarimenti ti invito a porre le domande