Esercizi con coniche

Question

Potrei avere una spiegazione su come eseguire questi 2 esercizi?

Scrivere l' equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all' asse y,che ha il vertice nel punto V assegnato e passa per il punto P indicato.

1) V(-1 ; -1) e P( 0; 0)   risultato -> y=x^2+2x

2) V( 1 ; 0)e P ( 0 ; 1) risultato -> y=x^2-2x+1

Grazie.

Answer 1

 L'equazione di una parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y è y=ax^2+bx +c

il vertice  è

V= [-b/2a , (-b^2+4ac)/4a]  

 

tu devi determinare a, b, c, quindi devi impostare tre condizioni

1) la parabola passa per il punto P(0,0) quindi:

0=a0+b0+c  (ho sostituito le coordinate del punto P nella equazione della parabola)

quindi trovo c=0

tenendo presente il vertice

2)  -1 =- b/2a                                                                                                                                               3)  -1 = (-b^2+4ac)/4a                                                           dalla 2) ricavo b=2a, sostituisco nella 3)    -1=( - 4a^2+0)/4a  e semplificando -1=-a quindi a=1

riprendendo la 2)   -1=-b/2 quindi b=2. Sostituendo a, b, c nella parabola (ricordo a=1, b=2, c=0)      trovi y=x^2+2x  

Analogo il procedimento nel secondo esercizio   

Chiedo scusa per la formattazione del testo                                                                                                             

Comments

Grazie ,finalmente ho capito dove sbagliavo.
Un' ultima cosa :
nel secondo esercizio mi ritrovo: -b/2a=0 ;
come faccio a risolverlo?

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-b/2a vale 1 (non 0) è l'ascissa del vertice, non l'ordinata
mentre è ( -b^2+4ac)/4a  che vale 0 (ordinata del vertice)
Ricorda che nelle coordinate di un punto il primo valore indica l'ascissa (x) e il secondo l'ordinata (y)  cioè P (x, y)

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Perfetto. Quindi alla fine il risultato sarà -b^2+4ac=0 ?

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Si, è una conseguenza di ( -b^2+4ac)/4a  =0.
Ti do' un ulteriore aiuto, anche se lascerò a te i passaggi (ma se hai bisogno ci sono....).
Dalla condizione di appartenenza del punto P alla parabola troverai c=1.
  -b/2a = 1, quindi b= -2a , sostituisci in( -b^2+4ac)/4a  =0 e otterrai a=1.
Quindi a=1, b= -2, c=1.
Adesso puoi scrivere l'equazione della parabola.