Minimizzazione funzioni logiche

Question

In algebra esiste la proprietà distributiva del prodotto rispetto alla somma e cioè  A*(B+C) = A*B + A* C.

Nell'algebra di Boole è verificata anche la proprietà distributiva della somma rispetto al prodotto cioè: (A*B)+C = (A+C)*(B+C)

Fai vedere che è sbagliata nell'algebra comune ma risulta verificata nell'algebra di Boole.

Answer 1

Per dimostrare che la relazione non è vera nell'algebra comune facciamo uso di un esempio:

(2*3)+5 = 6+5= 11 <> (2+5)*(3+5)=7*8=56

Vediamo cosa succede nell'algebra di Boole. Per dimostrare il teorema facciamo uso della tabella della verità:

A	B	C	A*B	A+C	B+C	(A*B)+C	(A+C)*(B+C)
0	0	0	0	0	0	0	0
0	0	1	0	1	1	1	1
0	1	0	0	0	1	0	0
0	1	1	0	1	1	1	1
1	0	0	0	1	0	0	0
1	0	1	0	1	1	1	1
1	1	0	1	1	1	1	1
1	1	1	1	1	1	1	1

come si può notare le ultime due colonne risultano identiche. La proprietà è pertanto dimostrata.